科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•青島）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙P于D、E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：BC是⊙P的切線(xiàn)；
（2）若CD=2，CB=，求EF的長(zhǎng)；
（3）若設(shè)PE：CE=k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2003•天津）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．求AB、AD的長(zhǎng)．

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（2003•蘇州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，AC=10，BC=6，求AB和CD的長(zhǎng)．

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（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)C，CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的割線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長(zhǎng)．

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（2003•北京）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•南寧）如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．
（1）求證：∠DBE=∠DEB；
（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•常州）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₁，形成扇形D₁；將線(xiàn)段BP₁繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP₂，形成扇形D₂；將線(xiàn)段CP₂繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP₃，形成扇形D₃；將線(xiàn)段AP₃繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP₄，形成扇形D₄…．設(shè)l_n為扇形D_n的弧長(zhǎng)（n=1，2，3…），回答下列問(wèn)題：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形D_n的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周（設(shè)地球赤道半徑為6400km）．

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（2010•新疆）圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

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（2003•淮安）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱(chēng)軸（不寫(xiě)作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）；
（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)接縫），求圓錐的高．

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（2003•泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB₁A₁的對(duì)稱(chēng)軸為y軸．
（1）請(qǐng)畫(huà)出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂、B₂（應(yīng)保留畫(huà)圖痕跡，不必寫(xiě)畫(huà)法，也不必證明）；
（2）連接A₁A₂、B₁B₂（其中A₂、B₂為（1）中所畫(huà)的點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線(xiàn)段A₁A₂、B₁B₂；
（3）設(shè)線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4）、B（-4，2），連接（1）中A₂B₂，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△A₁B₁C與△A₂B₂C的周長(zhǎng)之和最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必說(shuō)明周長(zhǎng)之和最小的理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．