科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB是直徑．
（1）請你添加一個(gè)條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個(gè)條件是______（只需填一個(gè)條件）；
（2）如果CD=AB，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明．

科目： 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實(shí)數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數(shù)．

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（2003•茂名）已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B的切線交DC的延長線于點(diǎn)A，且AC=BF=4，F(xiàn)E=9．求CF和AB的長．

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（2003•濱州）如圖，過圓心O的割線PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H分AB所成的兩條線段AH、HB的長分別為2和8．求PA的長．

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（2003•甘肅）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC為直徑的圓，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動（不與A，D重合），BP交⊙O于Q，連接CQ．
（1）設(shè)線段BP的長為xcm，CQ的長為ycm．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)時(shí)，△APB的外接圓及內(nèi)切圓的面積．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．結(jié)果精確到1cm²）

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（2003•十堰）如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個(gè)半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內(nèi)部，且到B點(diǎn)的距離為a，當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，⊙O的半徑和圓心到B點(diǎn)的距離a都發(fā)生變化．
（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，請你求出滿足什么條件時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．

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（2003•江西）有一長方形餐廳，長10米，寬7米，現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分看成半徑為1.5米的圓形（如圖所示）．在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5米的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套或四套同樣大小的圓桌和椅子呢？請?jiān)跀[放三套和四套的兩種方案中選取一種，在右下方14×20方格網(wǎng)內(nèi)劃出設(shè)計(jì)示意圖．

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（2003•廣州）已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）
（1）如圖，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長；
（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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（2006•湖北）如圖，已知CA、CB都經(jīng)過點(diǎn)C，AC是⊙B的切線，⊙B交AB于點(diǎn)D，連接CD并延長交OA于點(diǎn)E，連接AF．
（1）求證：AE⊥AB；
（2）求證：DE•DC=2AD•DB；
（3）如果AE=3，BD=4，求DC的長．

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（2003•舟山）如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn)，PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動到某處，使PC⊥PD時(shí)，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時(shí)，這兩個(gè)三角形仍相似；并判斷此時(shí)直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．