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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD的邊BC上取點E，邊CD的延長線上取點F，使得BE=DF．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四邊形AFCE的面積．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

格點△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）畫出△ABC向左平移3的單位長度的圖形△A₁B₁C₁，再以原點O為位似中心，將△A₁B₁C₁放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），在所給的方格圖中畫出所得的圖形△A₂B₂C₂．
（2）點A₁的坐標(biāo)為______，在△A₁B₁C₁內(nèi)有一點M（a，b），則點M在△A₂B₂C₂中的對應(yīng)點N的坐標(biāo)為______．（橫縱坐標(biāo)可用含a、b的代數(shù)式表示）

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是⊙P的直徑，直線AD交⊙P于點A，且滿足∠BAD=∠BCA，
（1）求證：直線AD是⊙P的切線；
（2）以BC所在直線為y軸，點C為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若點A坐標(biāo)為（3，4），求⊙P的半徑．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商店準(zhǔn)備進一批小電風(fēng)扇，單價成本價40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個；反之，定價每下降1元，銷售量將增加10個．
（1）設(shè)定價增加x元，則增加后的價格為______元，單價利潤是______元，銷售量為______個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若商店預(yù)計獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價應(yīng)調(diào)整為多少元？
（3）通過調(diào)整定價，商店能否獲利2260元的利潤？若能，求出調(diào)整后的定價；若不能，請說明理由．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線段AB上找出一點P，使PC+PD的值最小，標(biāo)出點P的位置，保留畫圖痕跡，并求出PB的值．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=x²+（m-3）x-m+2的圖象交x軸正半軸于點A，交x軸負(fù)半軸于點B，交y軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若△ABC恰為等腰三角形，求m．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD，M為CD中點，點E在線段MC上運動，GH垂直平分AE，垂足為O，分別交于AD、BC于點G、H，AB=3，BC=4．
（1）求AE：GH；
（2）設(shè)CE=x，四邊形AHEG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)y取最大值時，判斷四邊形AHEG的形狀，并說明理由．