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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，以AB為直徑的⊙O交對角線AC于點F，點E在⊙O上（E，F(xiàn)分別在直徑AB的兩側）．
（1）求∠AEF的度數；
（2）若AE=7，求∠AFE的正弦值；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：解答題

在社會主義新農村建設中，李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山．經過市場調查，預測水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬元，李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果．他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元．設種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若李叔叔在開發(fā)時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元，應如何安排種植面積（畝數x取整數）？請寫出獲利最大的種植方案．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+c經過點B₁（1，

），B₂（2，

）．在該拋物線上取點B₃（3，y₃），B₄（4，y₄），…，B₁₀₀（100，y₁₀₀），在x軸上依次取點A₁，A₂，A₃，…，A₁₀₀，使△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁分別是以∠B₁，∠B₂，…，∠B₁₀₀為頂角的等腰三角形，設A₁的橫坐標為t（0＜t＜1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）記△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁的面積分別為S₁，S₂，…，S₁₀₀，用含t的代數式分別表示S₁，S₂和S₁₀₀；
（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，16），與直線y=x相交于點C．P（0，t）是y軸上的一個動點，過點P作直線l垂直y軸，與直線y=x相交于點D，與直線y=kx+b相交于點E，在直線l下方作一個等腰直角三角形DEF，使DF=DE，∠EDF=90°．
（1）求直線AB的解析式和C點的坐標；
（2）當點F落在x軸上時，求t的值；
（3）當t為何值時，以A，E，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是梯形？