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科目： 來源：2012年廣東省潮州市潮安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

P為⊙O外一點，PO及其延長線分別交⊙O于C和Q，弦AB⊥OP于D，若∠DAC=∠CAP，
求證：PA為⊙O的切線．

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科目： 來源：2012年廣東省潮州市潮安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分別為BC，AB上的高，F(xiàn)為AC的中點，試判斷△DEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：2012年廣東省潮州市潮安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

“5•12”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)．現(xiàn)在A，B兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從A，B兩市運往汶川，北川的耗油量如下表：

	汶川（升/噸）	北川（升/噸）
A市	0.5	0.8
B市	1.0	0.4

（1）若從A市運往汶川的賑災(zāi)物資為x噸，求完成以上運輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油．

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科目： 來源：2012年廣東省潮州市潮安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長．

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科目： 來源：2012年廣東省潮州市潮安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目： 來源：2012年江蘇省無錫市新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

7的相反數(shù)是（）
A．