Question

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分別為BC，AB上的高，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，試判斷△DEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：已知∠ABC=60°，則根據(jù)三角函數(shù)求得，又因?yàn)橛泄�共角∠B，從而得到△BDE∽△BAC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得到DE=AC，同理可求得DF=AC，EF=AC，所以DE=DF=EF，即△DEF為等邊三角形．
解答：解：連接EF，△DEF為等邊三角形，由∠ABC=60°，
易得：．
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴DE=AC．
又∵F為中點(diǎn)，
∴在Rt△ADC中，DF=AC，在Rt△ACE中，EF=AC．
所以DE=DF=EF．
即：△DEF為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及等邊三角形的判定方法的理解及運(yùn)用能力．