科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式：；            
（2）解方程組．

科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，A點坐標為，B點坐標為（0，3）．
（1）求過A，B兩點的直線解析式；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡：；若結果等于，求出相應x的值．

科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在煙臺市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書，下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：

請你根據以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：
（1）該班有學生多少人？
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）七（1）班全體同學所卷圖書的中位數和眾數分別是多少？

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科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
（1）求證：AB是半圓O的切線；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．

科目： 來源：2012年北京市東城區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點（且不與各邊頂點重合），設m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．
（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m=______．
（2）為了解決這個問題，小貝同學采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，
從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請在圖3中補全小貝同學翻折后的圖形；②m的取值范圍是______．

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已知一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設a＜0，當二次函數y=x²+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點，在函數圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．