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科目: 來源:第25章《解直角三角形》常考題集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連接CD.

(1)填空:如圖1,AC=______

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》�?碱}集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC就是一個格點三角形.
(1)在△ABC中,BC=______,tanB=______;
(2)請在方格中畫出一個格點三角形DEF,使△DEF∽△ABC,并且△DEF與△ABC的相似比為2.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》�?碱}集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)求BC的長;
(2)當MN∥AB時,求t的值;
(3)試探究:t為何值時,△MNC為等腰三角形.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》�?碱}集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向,在射線DA上以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形;
(3)當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》常考題集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P為線段BD上的動點,點Q在射線AB上,且滿足(如圖1所示).
(1)當AD=2,且點Q與點B重合時(如圖2所示),求線段PC的長;
(2)在圖1中,連接AP.當AD=,且點Q在線段AB上時,設(shè)點B、Q之間的距離為x,,其中S△APQ表示△APQ的面積,S△PBC表示△PBC的面積,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;
(3)當AD<AB,且點Q在線段AB的延長線上時(如圖3所示),求∠QPC的大�。�

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》常考題集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)用簽字筆畫AD∥BC(D為格點),連接CD;
(2)線段CD的長為______;
(3)請你在△ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角,若你所選的銳角是______,則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是______;
(4)若E為BC中點,則tan∠CAE的值是______.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》常考題集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=,BC=26.
求:(1)cos∠DAC的值;
(2)線段AD的長.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》常考題集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)在圖3中:①∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=______AC;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=______AC(用含α的三角函數(shù)表示),并給出證明.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》�?碱}集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,O為坐標原點,點A在y軸正半軸上,點C在x軸正半軸上,點B坐標為(2,2),∠BCO=60°,OH⊥BC于點H.動點P從點H出發(fā),沿線段HO向點O運動,動點Q從點O出發(fā),沿線段OA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求OH的長;
(2)若△OPQ的面積為S(平方單位).求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并求t為何值時,△OPQ的面積最大,最大值是多少;
(3)設(shè)PQ與OB交于點M.
①當△OPM為等腰三角形時,求(2)中S的值. 
②探究線段OM長度的最大值是多少,直接寫出結(jié)論.

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科目: 來源:第25章《解直角三角形》�?碱}集(12):25.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

附加題:由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,得S△ABC=bc•sin∠A①,即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半.
如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD嗎?不能,說明理由;能,寫出解決過程.

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