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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連接AC.現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F.設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒).
(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標;
(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當0<t<時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;
(4)當t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=(x+m)2+k-m2的圖象與x軸相交于兩個不同的點A(x1,0)、B(x2,0),與y軸的交點為C.設△ABC的外接圓的圓心為點P.
(1)求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標;
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑,且△ABC的面積等于,求m和k的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2-2x+a(a<0)與y軸相交于點A,頂點為M.直線y=x-a分別與x軸,y軸相交于B,C兩點,并且與直線AM相交于點N.
(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標;
(2)如圖,將△NAC沿y軸翻折,若點N的對應點N′恰好落在拋物線上,AN′與x軸交于點D,連接CD,求a的值和四邊形ADCN的面積;
(3)在拋物線y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一點P,使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P點的坐標;若不存在,試說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點,點M是線段AB上任意一點(A、B兩點除外),過M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于D.

(1)當點M在AB上運動時,你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化并說明理由;
(2)當點M運動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值?最大值是多少?
(3)當四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設平移的距離為a(0<a<4),正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關系式并畫出該函數(shù)的圖象.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2-x+2的頂點為A,與y軸交于點B.
(1)求點A、點B的坐標;
(2)若點P是x軸上任意一點,求證:PA-PB≤AB;
(3)當PA-PB最大時,求點P的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.
(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;
(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當t為何值時,線段EG最長?
②連接EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點E,點B的坐標為(-1,0).
(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標;
(2)在平面直角坐標系xoy中是否存在點P,與A、B、C三點構成一個平行四邊形?若存在,請寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接CA與拋物線的對稱軸交于點D,在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=2時,AP=______,點Q到AC的距離是______;
(2)在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式;(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請說明理由;
(4)當DE經(jīng)過點C時,請直接寫出t的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知平行于x軸的直線y=a(a≠0)與函數(shù)y=x和函數(shù)y=的圖象分別交于點A和點B,又有定點P(2,0).
(1)若a>0,且tan∠POB=,求線段AB的長;
(2)在過A,B兩點且頂點在直線y=x上的拋物線中,已知線段AB=,且在它的對稱軸左邊時,y隨著x的增大而增大,試求出滿足條件的拋物線的解析式;
(3)已知經(jīng)過A,B,P三點的拋物線,平移后能得到y(tǒng)=x2的圖象,求點P到直線AB的距離.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(33):2.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動,設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①當t=時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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