下面計(jì)算正確的是    (    )   

A．⁴·²=⁸   B．b³+b³=b⁶      C．x⁵+x²=x⁷         D．x·x⁷=x⁸

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x＝1，設(shè)∠ABC＝α，且cosα＝．

    （1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

已知等腰直角三角形ABC中，D為斜邊BC上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥BC交AB于E，連結(jié)CE，F為CE中點(diǎn)，連結(jié)AF、DF．

（1）求證：AF＝DF；

（2）將圖①中△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取CE的中點(diǎn)F，連結(jié)AF、DF，

則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BDE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連結(jié)相應(yīng)的線段，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

2010年春季，中國西南五省市遭遇世紀(jì)大旱，不少地方的村民飲用水告急，不得不半夜摸黑前往水源處排隊(duì)取水．如圖，一條東西走向的公路連接著相距30千米的A、B兩村莊，山洞C處有一出水口，位于A村莊北偏東58°方向，且位于B村莊北偏西24°方向．已知B、C之間也有公路連接，而A、C之間只有一條比較難走的山路．

（1）求山路AC的長（精確到1千米）；

（2）家住A村莊的村民老李準(zhǔn)備用馬車到出水口C處取水，已知由A→B→C走公路平均每小

時(shí)能走25千米，由A→C走山路平均每小時(shí)只能走18千米．如果僅從時(shí)間角度考慮，請你通

過計(jì)算，幫老李確定走哪條路比較好？

如圖，⊙O的直徑AB＝10，CD是⊙O的弦，AC與[BD相交于點(diǎn)P．

   （1）判斷△APB與△DPC是否相似？并說明理由；

（2）設(shè)∠BPC＝α，若sinα是方程5x＋7x－6＝0的根，求cosα的值；

（3）在（2）的條件下，求弦CD的長．

如圖，在10×10的方格中，有一格點(diǎn)三角形ABC．（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）

    （1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到

△A′B′C′；

    （2）將繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′．

友情提醒：別忘了標(biāo)上相應(yīng)的字母！

    （3）在第（2）小題的操作（旋轉(zhuǎn)）過程中，點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長為     ▲     （結(jié)果保留π）．

某市開展了黨員干部“一幫一扶貧”活動(dòng)．為了解貧困群眾對幫扶情況的滿意程度，有關(guān)部門在該市所管轄的兩個(gè)區(qū)內(nèi)，分別隨機(jī)抽取了若干名貧困群眾進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中，非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的35%．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：

（1）甲區(qū)參加問卷調(diào)查的貧困群眾有   ▲  人；

（2）請將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）小紅說：“因?yàn)榧讌^(qū)有30人不滿意，乙區(qū)有40人不滿意，所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低．”你認(rèn)為這種說法正確嗎？為什么？

星期天，趙新、周偉、蔣健三位好友相約到市體育中心羽毛球館打球．他們決定用“拋硬幣”的游戲方式確定哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三人同時(shí)各拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若三枚硬幣都為正面朝上或反面朝上，則重新拋擲；若兩枚正面朝上或反面朝上，則這兩人先打．請用畫樹狀圖法求一次拋擲就能確定哪兩人先打羽毛球的概率．

給出如下命題：“如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．”請判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明．

甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按標(biāo)價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？