Question

如圖AB是⊙O的直徑，C是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值為（ ）

A.1 B. C. D.

Answer 1

C

【解析】

試題分析：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P′，連接OC，OE，則DP+CP最小，根據(jù)解直角三角形求出CE，根據(jù)軸對(duì)稱求出DP′+CP′=CE即可．

【解析】
作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P′，連接OC，OE，

則根據(jù)垂徑定理得：E在⊙O上，連接EC交AB于P′，則若P在P′時(shí)，DP+CP最小，

∵C是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴∠AOC=×180°=60°，

∵D是的中點(diǎn)，

∴∠AOE=∠AOC=30°，

∴∠COE=90°，

∴CE=OC=，

即DP+CP=，

故選C．