(2011•鞍山)某工廠第一次購買甲種原料60盒和乙種原料120盒共用21 600元,第二次購買甲種原料20盒和乙種原料100盒共用16 800元.
(1)求甲、乙兩種原料每盒價錢各為多少元;
(2)該工廠第三次購買時,要求甲種原料比乙種原料的2倍少200盒,且購買兩種原料的總量不少于1 010盒,總金額不超過89 200元,請你通過計算寫出本次購買甲、乙兩種原料的所有方案.
分析:(1)設甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒,y元/盒,根據(jù)兩次購買所花的錢數(shù)可分別得出方程,聯(lián)立求解即可.
(2)設購買乙種原料m盒,則購買甲種原料為(2m-200)盒,從而根據(jù)兩種原料的總量不少于1 010盒,總金額不超過89 200元可建立不等式組,求解即可,得出m的值后要分類討論.
解答:解:(1)設甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒,y元/盒,
根據(jù)題意,得
60x+120y=21600
20x+100y=16800

解得
x=40
y=160

答:甲、乙兩種原料的價錢分別為40元/盒、160元/盒.

(2)設購買乙種原料m盒,則購買甲種原料為(2m-200)盒,
由題意,得
40(2m-200)+160m≤89200
m+(2m-200)≥1010
,
解得403
1
3
≤m≤405.
∵m取整數(shù),
∴m=404或m=405,
當m=404時,2m-200=608;
當m=405時,2m-200=610;
所以購買方案為①購買甲種原料608盒,乙種原料404盒;②購買甲種原料610盒,乙種原料405盒.
點評:此題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用,屬于應用類題目,與實際結合比較緊密,是中考的熱點,解答本題需要仔細審題,得出等量關系及不等關系,利用方程組的思想進行解答.
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