Question

17．在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你回答下列問題：
（1）已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)PA=$\frac{2}{3}$AB，求OP的長度；
（2）在（1）題的條件下，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）先求出OP的長度，得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合CP的長度可求出點(diǎn)Q的速度；

解答 解：（1）∵PA=$\frac{2}{3}$AB，AB=30cm，
∴PA=$\frac{2}{3}$×30=20cm，
∵OA=15cm，
∴OP=OA+AP=35cm，
（2）∵OC=OA+AB+BC，OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，
∴OC=15+30+10=55cm，
∵CP=OC-OP=55-35=20cm，
∵P以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s，
∴點(diǎn)Q的速度=$\frac{20}{35}$=$\frac{4}{7}$cm/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出CP的長是解題關(guān)鍵，又利用路程除以時(shí)間等于速度．