Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）-1＜x＜3．

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（2）令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)y＞0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可．
試題解析：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，2），
∴ ，解得 ，
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）令y=0，則，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.