Question

在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從隧道兩端同時(shí)開始挖掘．施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直至隧道挖通．圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所挖隧道的長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）求該隧道的長(zhǎng)；
（2）乙工程隊(duì)工作多少天時(shí)，兩隊(duì)所挖隧道的長(zhǎng)度相差18米？

Answer 1

解：（1）設(shè)y_乙=kx（0≤x≤6），y_甲⁼mx+n（2≤x≤8），
∵432=6k，
∴k=72，
∴y_乙=72x（1分）
當(dāng)x=4，y_乙=72×4=288．
∵，
解得，即y_甲=54x+72（1分）
當(dāng)x=8時(shí)，y_甲=504，
∴432+504=936，
∴該隧道的長(zhǎng)為936米（1分）；

（2）設(shè)y_甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y_甲=90x（1分），
①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y_甲-y_乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）
②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y_甲-y_乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，y_乙-y_甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程隊(duì)工作1天或3天或5天時(shí)，兩隊(duì)所挖隧道的長(zhǎng)度相差18米．（1分）
分析：（1）根據(jù)題目說明與上圖可知，乙工程隊(duì)所挖隧道OD滿足正比例函數(shù)關(guān)系，故假設(shè)為y_乙=kx（0≤x≤6）；甲工程隊(duì)由兩段，一段OA滿足正比例函數(shù)，另一段滿足一次函數(shù)AC．且AC段經(jīng)過A（2，180）、B兩點(diǎn)，B為AC與OC的交點(diǎn)坐標(biāo)，因而可通過OD段的正比例函數(shù)關(guān)系式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．由于D（6，432）點(diǎn)在OD段上，可求出正比例函數(shù)OD段的解析式，問題得解．
（2）首先解得甲工程隊(duì)的OA段的正比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)（1）中的甲、乙工程隊(duì)所挖隧道的函數(shù)解析式，以及天數(shù)x的取值．分以下三種情況討論：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．本題同學(xué)們尤其注意（1）中的y_甲=54x+72函數(shù)解析式的推導(dǎo)過程，（2）中對(duì)自變量x的取值范圍要考慮全面．