我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售,當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為:每年投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=-
1
100
(x-60)2+41
(萬(wàn)元),當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售,其規(guī)劃方案為:規(guī)劃后對(duì)該項(xiàng)目每年投入100萬(wàn)元,在實(shí)施規(guī)劃的5年的前兩年中,每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路,兩年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售;公路通車(chē)后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售,也在外地銷(xiāo)售,在外地銷(xiāo)售的投資收益為:每年投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)
Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160
(萬(wàn)元)
(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(2)①求公路在修建過(guò)程中這兩年在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售的最大利潤(rùn).
②設(shè)在公路通車(chē)后的3年中,每年用x萬(wàn)元投資本地銷(xiāo)售,而用剩下的(100-x)萬(wàn)元投資外地銷(xiāo)售,這3年中每年的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(W=公路修通后每年當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售利潤(rùn)+公路修通后每年外地銷(xiāo)售利潤(rùn))
③扣除前兩年的修路費(fèi)用,設(shè)這5年的純利潤(rùn)為S萬(wàn)元,求S與x的關(guān)系式.
(S=前兩年的最大利潤(rùn)+后3年每年的總利潤(rùn)×3-前兩年的修路費(fèi)用)
④求S的最大值.
(3)根據(jù)(1)、(2),該規(guī)劃方案是否具有實(shí)施價(jià)值.
分析:(1)由可獲得利潤(rùn)P=-
1
100
(x-60)2+41(萬(wàn)元),即可知當(dāng)x=60時(shí),P最大,最大值為41,繼而求得5年所獲利潤(rùn)的最大值;
(2)①根據(jù)(1)可知:當(dāng)x<60時(shí),p隨x增大而增大,可得當(dāng)x=50時(shí)利潤(rùn)最大,即可求出答案;
②根據(jù)W=公路修通后每年當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售利潤(rùn)+公路修通后每年外地銷(xiāo)售利潤(rùn),把本地銷(xiāo)售的量x和投資外地銷(xiāo)售的量100-x代入即可列出函數(shù)關(guān)系式;
③根據(jù)S=前兩年的最大利潤(rùn)+后3年每年的總利潤(rùn)×3-前兩年的修路費(fèi)用,將②中求出的W代入S,即可列出函數(shù)關(guān)系式;
④將③得出的函數(shù)解析式進(jìn)行配方即可求出最大值;
(3)比較可知實(shí)施與不實(shí)施所獲得的利潤(rùn),即可作出判斷.
解答:解:(1)∵P=-
1
100
(x-60)2+41
,
∴當(dāng)x=60時(shí),p取最大值41,
5年所獲利潤(rùn)的最大值=41×5=205;

(2)①∵a=-
1
100
<0,
∴當(dāng)x<60時(shí),p隨x增大而增大,
∵撥出50萬(wàn)進(jìn)行修路,
∴當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資為50萬(wàn),
∴當(dāng)x=50時(shí),p取最大值,
代入可得p=40,
則這兩年在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售的最大利潤(rùn)=40×2=80;
②由題意得:W=-
1
100
(x-60)2+41-
99
100
x2+
294
5
x+160
=-x2+60x+165;
③由題意得:S=80-50×2+3(-x2+60x+165)
=-3x2+180x+475;
④S=-3x2+180x+475
=-3(x-30)2+3175
當(dāng)x=30時(shí),S取最大值3175;

(3)由(1)、(2)可得:實(shí)施該方案5年獲得的利潤(rùn)為3175萬(wàn)元,不實(shí)施該方案5年獲得利潤(rùn)205萬(wàn)元,
∵3175>205,
∴該規(guī)劃方案有實(shí)施價(jià)值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是理解題意,還要注意后三年的最大值的求解方法是利用配方法求得函數(shù)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=-
1
100
(x-60)2+41
(萬(wàn)元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路,兩年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售;公路通車(chē)后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售,也在外地銷(xiāo)售.在外地銷(xiāo)售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)Q=-
99
100
(100-x)2+
294
5
(100-x)+160
(萬(wàn)元).
(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省蘇州市高新區(qū)2010-2011學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)(萬(wàn)元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路,兩年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售;公路通車(chē)后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售,也在外地銷(xiāo)售.在外地銷(xiāo)售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)
⑴若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
⑵若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根據(jù)⑴、⑵,該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北省鄂州市2011年中考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的
銷(xiāo)售投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)(萬(wàn)元).當(dāng)?shù)卣?br />擬在“十二•五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年
最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬(wàn)元中撥出
50萬(wàn)元用于修建一條公路,兩年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售;公路通車(chē)后的3年
中,該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售,也在外地銷(xiāo)售.在外地銷(xiāo)售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲
利潤(rùn)(萬(wàn)元)
⑴若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
⑵若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根據(jù)⑴、⑵,該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北隨州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(14分)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)
該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)
當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路,兩年修成,通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售;公路通車(chē)后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售,也在外地銷(xiāo)售.在外地銷(xiāo)售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元,
可獲利潤(rùn)
(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā),求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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