在△ABC中，已知∠A=60°，∠B為銳角，且tanA，cosB恰為一元二次方程2x2-3mx+3=0的兩個實數(shù)根．求m的值并判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：先求出一元二次方程的解，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出各角的度數(shù)，判斷三角形的形狀．
解答：解：∵∠A=60°，∴tanA=．
把x=代入方程2x2-3mx+3=0得2（）2-3m+3=0，解得m=．
把m=代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3mx+3=0，解得x1=，x2=．
∴cosB=，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等邊三角形．
點評：本題較復雜，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值，及等邊三角形的性質(zhì)需同學們熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、（1）在△ABC中，已知∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)是多少？
（2）如圖，將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3：4，且圖中3個陰影三角形的面積之和為12cm2，則重疊部分的面積為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•雅安）在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，且sinA=
3
2
，tanB=1，則∠C的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=80°，則∠B、∠C的角平分線相交所成的鈍角為
130°
130°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC于D．在下列結(jié)論中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述結(jié)論中，正確的有
①②④⑤
①②④⑤
．（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=∠C-∠B，且∠A=70°，則∠B的度數(shù)=
20°
20°
．

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