Question

如圖，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，點P₁、P₂在函數的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點A₂的坐標是（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

Answer 1

【答案】分析：首先根據等腰直角三角形的性質，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（2，2），則根據等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；同樣根據等腰直角三角形的性質、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標．
解答：解：（1）根據等腰直角三角形的性質，可設點P₁（a，a），
又y=，
則a²=4，a=±2（負值舍去），
再根據等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（4，0），
設點P₂的坐標是（4+b，b），又y=，則b（4+b）=4，
即b²+4b-4=0，
又∵b＞0，∴b=2-2，
再根據等腰三角形的三線合一，
∴4+2b=4+4-4=4，
∴點A₂的坐標是（4，0）．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，解決此題的關鍵是要根據等腰直角三角形的性質以及反比例函數的解析式進行求解．