Question

如圖，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁、P₂在函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（2

  2

  -2，0）
• B、（2

  2

  +2，0）
• C、（4

  2

  ，0）
• D、（2

  2

  ，0）

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點(diǎn)P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（2，2），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A₁的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可設(shè)點(diǎn)P₁（a，a），
又y=

4

x

，
則a²=4，a=±2（負(fù)值舍去），
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標(biāo)是（4，0），
設(shè)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是（4+b，b），又y=

4

x

，則b（4+b）=4，
即b²+4b-4=0，
又∵b＞0，∴b=2

2

-2，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，
∴4+2b=4+4

2

-4=4

2

，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（4

2

，0）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解．