Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上兩點(diǎn)，DM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面積分別是△ABC面積的和，求△ABC的面積．

Answer 1

解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（）²==4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（）²==5，EN=2，
∴AB=2．
∴S_△ABC=AB•AC=4．
故答案為：4．
分析：先根據(jù)Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，得出△BDM∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得出AC的長(zhǎng)，同理可得出△ABC∽△NEC，由相似三角形面積的比等于相似比的平方可得出△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方．