19、已知關(guān)于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則k=
-2
分析:設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2,=-(k2-4)=0,解得k=±2,然后分別計(jì)算△,最后確定k=-2.
解答:解:設(shè)方程的兩根分別為x1,x2
∵x2+(k2-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),
∴x1+x2,=-(k2-4)=0,解得k=±2,
當(dāng)k=2,方程變?yōu)椋簒2+1=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以k=2舍去;
當(dāng)k=-2,方程變?yōu)椋簒2-3=0,△=12>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
∴k=-2.
故答案為-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-$frac{a}$;x1•x2=$frac{c}{a}$.也考查了一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.
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(2007•西城區(qū)二模)已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
(1)求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.
(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).

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