Question

24、某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)．甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.3元；乙種使用者不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘，付話(huà)費(fèi)0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)時(shí)間為x分鐘，甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y₁和y₂元．
（1）試分別寫(xiě)出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y₁、y₂的圖象；
（3）根據(jù)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？

Answer 1

分析：甲種繳月租，屬于一次函數(shù)關(guān)系；乙種不繳月租，是正比例函數(shù)．（3）屬于方案選擇問(wèn)題，因一個(gè)月通話(huà)時(shí)間沒(méi)有確定，而兩種通信業(yè)務(wù)的費(fèi)用都與通話(huà)時(shí)間有關(guān)，因此需要進(jìn)行討論，可觀(guān)察圖象得出結(jié)論，也可按①y₁＜y₂，②y₁=y₂，③y₁＞y₂進(jìn)行求解．

解答：解：（1）y₁=0.3x+15（x≥0）（2分）
y₂=0.6x（x≥0）（4分）

（2）如圖：（50，30）（6分）

（3）解法（一）由圖象知：
當(dāng)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間為（50分）鐘時(shí)，兩種業(yè)務(wù)一樣優(yōu)惠（7分）
當(dāng)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間少于（50分）鐘時(shí)，乙種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠（8分）
當(dāng)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間大于（50分）鐘時(shí)，甲種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠（9分）
解法（二）①y₁＜y₂時(shí)0.3x+15＜0.6x解得：x＞50；
②y₁=y₂時(shí)0.3x+15=0.6x解得：x=50；
③y₁＞y₂時(shí)0.3x+15＞0.6x解得：x＜50．
∴當(dāng)通話(huà)時(shí)間大于50分鐘時(shí)，選擇甲種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．
當(dāng)通話(huà)時(shí)間等于50分鐘時(shí)，選擇兩種業(yè)務(wù)一樣優(yōu)惠．
當(dāng)通話(huà)時(shí)間小于50分鐘時(shí)，選擇乙種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)及應(yīng)用、圖象的畫(huà)法，并體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想．