Question

如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上．
求證：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．

Answer 1

證明：（1）∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC，
∵BD=BC+CD=AC+CD，
∴CE=BD=BC+CD；

（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
∴∠ECD=60°．
分析：（1）根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC，即可推出答案；
（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù)．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，平角的定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證出△BAD≌△CAE和∠ACE=∠ABD．