如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD

中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4＜OA＜8)，以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過點(diǎn)M作圓O的切線交邊BC于點(diǎn)N．

(1)求證：△ODM∽△MCN；

(2)設(shè)DM＝x，求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

答案：
解析：

　　(1)證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN，

　　∴∠NMC＝90°－∠OMD＝∠DOM，

　　∴Rt△DOM∽R(shí)t△CMN．

　　(2)設(shè)OA＝y(tǒng)，Rt△ODM中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝ OA 2－ DO2，

　　即x2＝y2－(8－y)2，解得OA＝y(tǒng) ＝

　　(3)由(1)知△DOM ∽△CMN，相似比為，

　　故p＝．

　　故p為定值16．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
 
，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為
 
 （結(jié)果保留π）．

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已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，
1
2
a長(zhǎng)為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．

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已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，數(shù)學(xué)公式長(zhǎng)為半徑作數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求陰影部分的面積．

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已知：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正△ABC中，分別以A，B，C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，，，求陰影部分的面積．

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