精英家教網(wǎng)如圖,已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°,連接DC、BE
(1)請說明DC=BE的理由;
(2)請說出線段DC與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
分析:(1)先根據(jù)∠DAB=∠EAC證明∠DAC=∠BAE,然后利用邊角邊定理證明△ADC≌△ABE,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠ACD=∠AEB,所以∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB,再根據(jù)∠EAC=90°即可證明∠CEB+∠DCE=90°,從而得到DC⊥BE.
解答:解:(1)∵∠DAB=∠EAC=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE;
在△ADC和△ABE中,
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE
,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴DC=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等);

(2)DC⊥BE.
理由:∵△ADC≌△ABE,
∴∠ACD=∠AEB(全等三角形對應(yīng)邊相等),
∴∠CEB+∠ACD=∠CEB+∠AEB,
∵∠CEB+∠AEB+∠ACE=180°-∠EAC=180°-90°=90°,
∴∠CEB+∠ACD+∠ACE=90°,
即∠CEB+∠DCE=90°,
∴DC⊥BE.
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖,結(jié)合圖形,對角的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.
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