Question

（1）

3

4x-8

=

1

3x-6

；
（2）

2

1-x

-

x

3-x

=1-

2x-1

x2-4x+3

．

Answer 1

考點：解分式方程,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：（1）方程兩邊都乘以（4x-8）（3x-6）得出方程9x-18=4x-8，求出方程的解是x=2，把x=2代入（4x-8）（3x-6）進行檢驗即可．
（2）方程的兩邊都乘以（x-1）（x-3）得出-2（x-3）+x（x-1）=x²-4x+3-（2x-1），求出方程的解是x=-

2

3

，把x=-

2

3

代入（x-1）（x-3）進行檢驗即可．

解答：解：（1）方程兩邊都乘以（4x-8）（3x-6）得：
9x-18=4x-8，
9x-4x=-8+18，
5x=10，
x=2，
檢驗：把x=2代入（4x-8）（3x-6）=0，即x=2是增根，
即原方程無解．

（2）原方程化為：

-2

x-1

+

x

x-3

=1-

2x-1

(x-1)(x-3)

，
方程的兩邊都乘以（x-1）（x-3）得：
-2（x-3）+x（x-1）=x²-4x+3-（2x-1），
去括號得：-2x+6+x²-x=x²-4x+3-2x+1，
整理得：3x=-2，
x=-

2

3

，
檢驗：把x=-

2

3

代入（x-1）（x-3）≠0，
即x=-

2

3

是原方程的解．

點評：本題考查了解分式方程和解整式方程的應用，關鍵是把分式方程轉化成整式方程，注意：求出整式方程的解后一定代入分式方程的分母進行檢驗，當分母等于0時，是方程的增根（即不是分式方程的根），當分母不是0時，才是分式方程的根．