二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并說(shuō)明理由；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（1）∵拋物線開(kāi)口向上
∴a＞0
又∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)
∴
b
-2a
＜0，
∴b＞0
又∵拋物線交y軸的負(fù)半軸
∴c＜0

（2）連接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
3

∴C（
3
，0）
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）
由題意：
9a-3b+c=0
3a+
3
b+c=0
c=-3
?
a=
3
3
b=
3
-1
c=-3

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=
3
3
x2+（
3
-1）x-3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C，B的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，G點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MG+MA取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面
40
3
米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（　�。�
A．2米B．3米C．4米D．5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CQ，設(shè)OQ=m，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求m的值，并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線，與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)F，D的坐標(biāo)為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件．將銷售價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：______；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示是二次函數(shù)y=-x2+4x圖象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B落在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D落在函數(shù)圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)能否恰好為8？若能，請(qǐng)求出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)，C，D，B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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