36、附加題:如圖,如果A、B、C不在一條直線上,分別以AB,BC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,AE交BD于點(diǎn)F,DC交BE于點(diǎn)G,那么AE=DC和BF=BG成立?并請(qǐng)加以說(shuō)明.
分析:要說(shuō)明AE=DC和BF=BG是否成立,因?yàn)樗鼈冊(cè)诓煌娜切沃校钥勺C兩個(gè)三角形全等,分別說(shuō)明是否成立.由題意知等邊△ABD和等邊△BCE得:AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,所以可得△ABE≌△DBC可說(shuō)明AE=DC.而B(niǎo)F=BG是否成立,可在△ABF和△DBG中加以說(shuō)明,若BF=BG,則可證△ABF≌△DBG,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,則有∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,這個(gè)式子說(shuō)明A、B、C三點(diǎn)同線,與題意不符,所以二者不相等.
解答:解:AE=DC,但BF≠BG.
理由(1)AE=DC.
∵△ABD和等邊△BCE,
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠CBD,
∴△ABE≌△DBC(SAS).
∴AE=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),
∠BAE=∠BDC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).

(2)BF≠BG.
理由:若BG=BF,由(1)可知△ABE≌△DBC,
∴∠BAF=∠BDG,
又AB=DB
則△ABF與△DBG有兩邊和一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.
∴∠ABF=∠DBG或∠ABG+∠DBG=180°(不合題意,舍去)
∴△ABF≌△DBG(SAS).
∴∠ABF=∠DBG=60°(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).
∴∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,
所以A、B、C在同一條直線上,這與題意A、B、C不在同一直線上矛盾,
∴BF≠BG.
另法:BF≠BG
上面已證明∠BCD=∠BEA
假如BF=BG(邊),又BC=BE(等邊三角形之邊)
則必須∠EBF=60°(兩邊夾角)
才能使△BCG≌△BEF(SAS)
而現(xiàn)在的∠EBF是任意的.“A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上”.
如果“A,B,C三點(diǎn)不在一條直線上”,且∠ABC=120°,
則BF=BG.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);證明線段不相等是比較獨(dú)特的,要注意掌握.
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27、附加題:如圖,試說(shuō)明:
①∠BDC>∠A;
②∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè),結(jié)論會(huì)怎樣?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖1,Rt△ABC中AB=AC,點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn),且AD=EC,AM垂直BD,垂足為M,AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F.試判斷△DEF的形狀,并加以證明.
說(shuō)明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法,請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步);(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后,可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件,完成你的證明.

1、畫(huà)出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng),然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形;
2、點(diǎn)K在線段BD上,且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN,如圖2).
附加題:如圖3,若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn),其他條件不變,試判斷△DEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、附加題:如圖,已知△ABC的面積為1cm2,如果AD=2AC,BF=3BA,CE=4CB,求△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

附加題:如圖,如果A、B、C不在一條直線上,分別以AB,BC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,AE交BD于點(diǎn)F,DC交BE于點(diǎn)G,那么AE=DC和BF=BG成立?并請(qǐng)加以說(shuō)明.

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