如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)．

（1）
（2）M點坐標(biāo)為（0，0）或

解析分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可。
（2）首先求得點B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標(biāo)即可。
解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴設(shè)拋物線的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴拋物線的解析式為，即。
（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分兩種情況討論（因為BC=MC時，點M已不在線段AB上，無需考慮）：
①CM=BM時，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴當(dāng)M點在原點O時，△MBC是等腰三角形。
∴M點坐標(biāo)（0，0）。
②BC=BM時，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M點坐標(biāo)。
綜上所述，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，M點坐標(biāo)為（0，0）或。
題型】解答題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結(jié)DE、DF、AG、BG．設(shè)D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．

（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過原點的拋物線的對稱軸是直線x=2．

（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點E、F，當(dāng)點E和點A重合時停止旋轉(zhuǎn)．請你觀察、猜想，在這個過程中，的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出的值．
②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為D，頂點為M，在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)x＝1時，ｙ＝1.4；當(dāng)x＝3時，ｙ＝3.6。
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由示意圖可見，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當(dāng)A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時，求二次函數(shù)的表達(dá)式，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△ECA為直角三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

矩形面積為，長y寬x的函數(shù)，其函數(shù)圖像大致是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則這個反比例函數(shù)的解析式為（     ）

A．B．C．D．

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