如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x≤4；
（2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．

試題分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點(diǎn)Q先到達(dá)終點(diǎn)確定出x的取值范圍即可；
（2）利用二次函數(shù)的最值問題解答．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，
根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，
∴PB=16-2x，
∵S△PBQ=，
∴y=-x2+8x
自變量取值范圍：0<x≤4；
（2）當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值為16
∴△PBQ的面積的最大值為16cm2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是二次函數(shù)，則m=      。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．

（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．
①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；
②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點(diǎn)C（0,4），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-6），求二次函數(shù)的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點(diǎn)，AB=8，AP=5。且拋物線過點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設(shè)⊙P上一動點(diǎn)E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,其對稱軸是,且過點(diǎn)（－3,0）,下列說法：①②③<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是拋物線上兩點(diǎn),則,其中說法正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,則=        ,=       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為(      )
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當(dāng)x=3（m+n+1）時，多項(xiàng)式x2+4x+6的值等于　　．

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同步練習(xí)冊答案