Question

（2009•邵陽）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交圓O于點D，連接AD，若∠ABC=45°，則下列結論正確的是（ ）

A．AD=BC
B．AD=AC
C．AC＞AB
D．AD＞DC

Answer 1

【答案】分析：由AC是⊙O的切線，A為切點得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直徑則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質得到點D是BC的中點，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可知AD=BD=CD=BC，故只有A正確．
解答：解：∵AC是⊙O的切線，A為切點，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴點D是BC的中點，
∴AD=BD=CD=BC，
故只有A正確．
故選A．
點評：本題利用了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，直徑對的圓周角是直角等知識求解．