如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB；
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點，且S△AOE=
16
3
，求出點E的坐標，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請說明理由．
（1）解方程：x2-7x+12=0
解得x1=3，x2=4（1分）
∵OA＞OB
∴OA=4，OB=3（2分）
由勾股定理得出：
∴AB=5（3分）
∴在Rt△OAB中，sin∠ABC=
OA
AB
=
4
5
（4分）

（2）①∵S△AOE=
16
3

∴
1
2
OA•OE=
16
3

∴OE=
8
3
（5分）
∴點E的坐標為（-
8
3
，0）或（
8
3
，0）（6分）

②△AOE與△DAO相似，理由如下：
∵
OE
OA
=
2
3
，
OA
AD
=
2
3

∴
OE
OA
=
OA
AD

∵∠AOE=∠DAO=90°（7分）
∴△AOE∽△DAO．（8分）
練習冊系列答案
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3
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2
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3
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（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的長．

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