如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,對角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,則AD與BC之間的距離等于          

試題分析:首先過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,易得四邊形ACED是平行四邊形,DE⊥BD,又由BC=5,AD=3,∠DBC=30°,即可求得BE,DE,BD的長,又由直角三角形的面積,即可得,則可求得答案.
過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,

∵AD∥BC,
∴四邊形ACED是平行四邊形,
∴CE=AD=3,
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD,
∵BC=5,
∴BE=BC+CE=5+3=8,
∵∠DBC=30°,
∴DE=BE=4,



點(diǎn)評:此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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如圖,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=30°,∠BCD=60°,AD=4,AB=3,則下底BC的長為(    )
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A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件是      (    )

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(12分)一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺△MNK和△ACB做了一個探究活動:將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,設(shè)AC=BC=4.

⑴如圖1,兩三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為______,周長為______.
⑵將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)45º,得到圖2,此時重疊部分的面積為____________,周長為____________.
⑶如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形,如圖(3),請你猜想此時重疊部分的面積為___________.
⑷在圖3的情況下,若AD=1,求出重疊部分圖形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD的兩條對角線線交于O,且。

問:(1)AC、BD有什么位置關(guān)系?請說明理由;
(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

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如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到E,使AE=AC,則=        .

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