Question

我們知道過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．
閱讀下面文字，分析其內(nèi)在涵義，然后回答問(wèn)題：
如圖，同一平面中，任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可以畫(huà)出多少條直線呢？我們可以這樣來(lái)分析：
過(guò)A點(diǎn)可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線，過(guò)B點(diǎn)也可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線．同樣，過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)也分別可以畫(huà)出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線．這樣，一共得到3×4=12條直線，但其中每條直線都重復(fù)過(guò)一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有

3×4

2

=6條直線．請(qǐng)你仿照上面分析方法，回答下面問(wèn)題：

（1）若平面上有五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可以畫(huà)出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的六個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)出

 

條直線（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24個(gè)班之間進(jìn)行籃球比賽，第一階段采用單循環(huán)比賽（每?jī)蓚�(gè)班之間比賽一場(chǎng)），類比上面的分析計(jì)算第一階段比賽的總場(chǎng)次是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：

n(n-1)

2

；
（2）由總結(jié)的公式求得第一階段比賽的總場(chǎng)次．

解答：解：（1）5個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)

5×(5-1)

2

=10條直線，
6個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)

6×(6-1)

2

=15條直線，
n個(gè)點(diǎn)，共畫(huà)

n(n-1)

2

條直線；

（2）每個(gè)隊(duì)能進(jìn)行23場(chǎng)比賽，但每?jī)蓚�(gè)隊(duì)的比賽重復(fù)數(shù)一次，所以應(yīng)除以2，
即第一階段比賽的總場(chǎng)次是24×23÷2=276場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型的題目，學(xué)生要善于總結(jié)，難度較大．