Question

小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為ym．圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
（1）小亮下坡的速度是

180

m/min；
（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象信息可以知道小亮走完上坡所用的時(shí)間及坡底與坡頂?shù)木嚯x，從而可以求出小亮上坡的速度，進(jìn)而求出下坡的速度；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距離不變，就可以求出下坡的時(shí)間，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出直線AB的解析式；
（3）根據(jù)小亮的上坡速度由題意可以求出小剛的上坡的速度，進(jìn)而可以求出第一次相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）∵M(jìn)（4，0），
由圖象得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，480），
∴小亮上坡的速度為：480÷4=120m/分鐘．
∴小亮的下坡速度為：120×1.5=180m/分鐘
故答案為：180；

（2）480÷180=2

2

3

，
A（6

2

3

，0）．
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，由題意，得

480=4k+b 0= 20 3 k+b

，
解得

k=-180 b=1200

，
直線AB的解析式為：y=-180x+1200；

（3）∵小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度為：120m/分鐘．
∴小剛上坡速度為：120÷2=60m/分鐘．
設(shè)兩人出發(fā)x分鐘后第一次相遇，由題意得：
（x-4）×180+60x=480，
解得：x=5．
故兩人出發(fā)后5分鐘第一次相遇．

點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用及行程問題的相遇問題的解決．還考查了學(xué)生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關(guān)鍵．