Question

（2013•邗江區(qū)一模）小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（1）A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是

小亮出發(fā)

10

3

分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)

；

OM

MA

=

3

2

；
（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知M點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用時(shí)間，進(jìn)而得出A點(diǎn)實(shí)際意義和OM，AM的長度，即可得出答案；
（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度，進(jìn)而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回時(shí)兩人速度之和為：120+360=480（m/min），進(jìn)而求出所用時(shí)間即可．

解答：解：（1）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則小亮上坡速度為：

480

2

=240（m/min），則下坡速度為：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用時(shí)間為：

480

360

=

4

3

（分鐘），
故A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2+

4

3

=

10

3

，縱坐標(biāo)為0，得出實(shí)際意義：小亮出發(fā)

10

3

分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；

OM

MA

=

2

4 3

=

3

2

．
故答案為：小亮出發(fā)

10

3

分鐘回到了出發(fā)點(diǎn)；

3

2

．

（2）由（1）可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（

10

3

，0），
設(shè)y=kx+b，將B（2，480）與A（

10

3

，0）代入，得：

480=2k+b 0= 10 3 k+b

，
解得

k=-360 b=1200

．
所以y=-360x+1200．

（3）小剛上坡的平均速度為240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360（m/min），
由圖象得小亮到坡頂時(shí)間為2分鐘，此時(shí)小剛還有480-2×120=240m沒有跑完，兩人第一次相遇時(shí)間為2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小剛的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=120x，再與y=-360x+1200聯(lián)立方程組，求出x=2.5也可以．）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和利用圖象聯(lián)系實(shí)際問題，根據(jù)已知得出兩人的行駛速度是解題關(guān)鍵．