Question

閱讀下列解題過程：
計算 1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰的值．
解：設(shè)S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰①，
則3S=3×（1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰）
3S=3×1+3×3+3×3²+3×3³+…+3×3⁹+3×3¹⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰+3¹¹②，
②-①得：
3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰）
2S=3¹¹-1即1+3+3²+3³+3⁴+…+3⁹+3¹⁰=
通過閱讀，你一定學(xué)到了一種解決問題的方法．
請用你學(xué)到的方法計算：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵．

Answer 1

解：設(shè)S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵，①
則5S=5×1+5×5+5×5²+5×5³+5×5⁴+…+5×5²⁴+5×5²⁵，
5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶，②
②-①得，5S-S=（5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶）-（1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵），
4S=5²⁶-1，
S=，
即1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵=．
分析：根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵，然后乘5再相減計算即可得解．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，閱讀材料，理解并掌握求和的方法是解題的關(guān)鍵．