Question

（2013•老河口市模擬）四川省蘆山縣4月20日發(fā)生了7.0級(jí)強(qiáng)烈地震，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m²和B種板材24000m²的任務(wù)．
（1）如果該廠安排280人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m²或B種板材40m²，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如表所示：

板房	A種板材（m2）	B種板材（m2）	安置人數(shù)
甲型	110	61	12
乙型	160	53	10

①共有多少種建房方案可供選擇？
②若這個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)有4700名災(zāi)民需要安置，這400間板房能否滿足需要？若不能滿足請(qǐng)說(shuō)明理由；若能滿足，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇什么方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)A種板材，則安排（280-x）人生產(chǎn)B種板材，根據(jù)工作時(shí)間相等建立方程求出其解即可；
（2）①設(shè)建甲型m間，則建乙型（400-m）間，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以得出結(jié)論；
②根據(jù)板房的數(shù)量和每間住人的數(shù)量就可以不少于需要安置的人數(shù)建立不等式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)A種板材，則安排（280-x）人生產(chǎn)B種板材根據(jù)題意，得

48000

60x

=

24000

40(280-x)

，
解得：x=160，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的根，
生產(chǎn)B種板材的人數(shù)為：280-x=120人，
答：安排160人生產(chǎn)A種板材，安排120人生產(chǎn)B種板材；

（2）設(shè)建甲型m間，則建乙型（400-m）間
①根據(jù)題意，得

110m+160(400-m)≤48000 61m+53(400-m)≤24000

，
解得：320≤m≤350．
∵m是整數(shù)
∴符合條件的m值有31個(gè)，
∴共有31種建房方案可供選擇；
②這400間板房能滿足需要，由題意，得
12m+10（400-m）≥4700
解得：m≥350．
∵320≤m≤350，
∴m=350
∴建甲型350間，建乙型50間能滿足需要．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解工程問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解設(shè)計(jì)方案題型的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程與不等式組及不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析理清題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．