已知拋物線y=a（x-1）（x+
3
a
）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC為等腰三角形，求a的值．
考點：拋物線與x軸的交點
專題：計算題
分析：對于拋物線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，確定出A，B，以及C坐標，進而表示出AB，AC，BC的長，分AB=AC，AB=BC，AC=BC三種情況考慮，求出a的值即可．
解答：解：對于拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）（x+
3
a
），
令y=0，得到a（x-1）（x+
3
a
）=0，
解得：x=1或x=-
3
a
，即A（1，0），B（-
3
a
，0），
令x=0，得到y(tǒng)=-3，即C（0，-3），
∴AC=
(1-0)2+(0+3)2
=
10
，
若AB=AC=
10
時，△ABC為等腰三角形，此時|1+
3
a
|=
10
，
解得：a=
10
+1
3
或a=
1-
10
3
；
若BC=AC=
10
時，△ABC為等腰三角形，此時
(
3
a
)2+(-3)2
=
10
，
解得：a=3或a=-3（舍去）；
當AB=BC時，△ABC為等腰三角形，此時|1+
3
a
|=
(
3
a
)2+(-3)2
，
解得：a=
3
4
，
綜上，a的值為
1±
10
3
或3或
3
4
．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，弄清題意是解本題的關鍵．
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-
2
5
的相反數(shù)是（　�。�
A、-
5
2
B、-
2
5
C、
5
2
D、
2
5

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2
6
+4
與2
2
-
6
的大�。�

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2
3
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1
2
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