如圖,把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放,使點C、B、E在同一直線上,連接CD.
(1)求∠DCB的度數(shù);
(2)若AC=6cm,求△BCD的面積.

解:(1)由題意可知△ACB≌△EDB,
∴CB=BD,
∵∠DBE=30°,
∴∠CBD=150°,
∴∠BCD=15°;

(2)∵兩塊三角尺是有30°的相同的直角三角尺,∠ABC=∠EBD=30°
=,cos∠ABC=cos30°==
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12,BC=×AB=×12=6
∴BD=6
過D作DF⊥BE于點F,在Rt△BDF中,∠DBE=30°
==,DF=3
∴S△BCD=BC•DF=×6 ×3 =27cm2
分析:(1)意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠BCD的度數(shù);
(2)利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.
點評:(1)本題主要考查了三角形的外角度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì),難度適中;
(2)本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的綜合題,求高DF除上述方法外,還可根據(jù)面積法列方程解答,同學們可以自己試一下.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放,使點C、B、E在同一直線上,連接CD,若AC=6cm,則△BCD的面積是
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)把兩塊含有30°的相同的直角尺按如圖所示擺放,連接CE交AB于D.若BC=6cm,則①AB=
 
cm;②△BCD的面積S=
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放,使點C、B、E在同一直線上,連接CD.
(1)求∠DCB的度數(shù);
(2)若AC=6cm,求△BCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省揚州市高郵市九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放,使點C、B、E在同一直線上,連接CD.
(1)求∠DCB的度數(shù);
(2)若AC=6cm,求△BCD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案