Question

如圖，把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一直線上，連接CD．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AC=6cm，求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠BCD的度數(shù)；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

解答：解：（1）由題意可知△ACB≌△EDB，
∴CB=BD，
∵∠DBE=30°，
∴∠CBD=150°，
∴∠BCD=15°；

（2）∵兩塊三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°
∴

AC

AB

=

1

2

，cos∠ABC=cos30°=

BC

AB

=

3

2

∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=

3

2

×AB=

3

2

×12=6

3

∴BD=6

3

過D作DF⊥BE于點(diǎn)F，在Rt△BDF中，∠DBE=30°
∴

DF

BD

=

DF

6 3

=

1

2

，DF=3

3

∴S_△BCD=

1

2

BC•DF=

1

2

×6

3

×3

3

=27cm²．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查了三角形的外角度數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中；
（2）本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的綜合題，求高DF除上述方法外，還可根據(jù)面積法列方程解答，同學(xué)們可以自己試一下．