拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點D，頂點為C
（1）求A、B、C、D各點坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵y=-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）=-（x-1）2+4，
∴A（-1，0）、B（3，0）、C（1，4）、D（0，3）．

（2）過C作CE⊥x軸，垂足為E；
由（1）知：OA=1、OD=3、CE=4、OE=1、BE=2；
S四邊形ABCD=S△AOD+S△BCE+S梯形ODCE
=
1
2
×1×3+
1
2
×2×4+
1
2
×（3+4）×1=9．

（3）由于CE=4，即點C到x軸的距離為4；
若S△PAB=2S△ABC，則點P到x軸的距離為8，
設P（x，-8），依題意，有：
-x2+2x+3=-8，
化簡得：x2-2x-11=0
解得：x=1±2
3
；
即：P（1±2
3
，-8）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式是y=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面
40
3
米，求水流下落點B離墻距離OB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系xOy中，A，B是x軸上兩點，以AB為直徑的圓交y軸于點C，設過A、B、C三點的拋物線關系為y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數(shù)關系式為______；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

科學研究表明，合理安排各學科的課外學習時間，可以有效的提高學習的效率．教育專家們通過對九年級學生的課外學習時間與學習收益情況進行進一步的研究發(fā)現(xiàn)，九年級學生每天課外用于非數(shù)學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y1的函數(shù)關系是圖①中的一條折線；每天用于數(shù)學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y2的函數(shù)關系如圖②所示：圖象中OA是頂點為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y1與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y2與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級學生每天課外學習的時間為2小時，學習的總收益量為W（W=y1+y2），請問應如何安排學習時間才能使學習的總收益量最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點（E不與A、B重合），F(xiàn)是AD的延長線上一點，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構成函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數(shù)，請用配方法把它轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出當x取何值時，y取得最大（或最�。┲担撝凳嵌嗌�？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案