Question

如圖，點A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=-x²圖象上，點B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上（點B₀與坐標原點O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形，則A₂₀₁₁B₂₀₁₀的長為（　　）

A．2010

B．2011

C．2010 2

D．2011 2

Answer 1

作A₁C⊥y軸，A₂E⊥y軸，A₁D⊥x軸，A₂F⊥x軸，
垂足分別為C、E、D、F，
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E，
設A₁（a，b），
∴a=b，將其代入解析式y(tǒng)=-x²得：a=-a²，
解得：a=0（不符合題意）或a=-1，
由勾股定理得：A₁B₀=

2

，
同理可以求得：A₂B₁=2

2

，
A₃B₂=3

2

，
A₄B₃=4

2

，…
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

．
故選D．