Question

9．如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC是三棱錐的一個(gè)橫截面，一束光線沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的D點(diǎn)處（D與B，C 兩點(diǎn)不重合），反射光線又從邊AC射出去，DK為法線，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AF的長(zhǎng)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）由直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半得到BD=2x，CD=4-2x，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠2=30°，進(jìn)而CF=2-x，可得y=4-CF=x+2；
（2）由（0，2）、（2，4）兩點(diǎn)在y=x+2上，結(jié)合0＜x＜2可畫出函數(shù)圖象；

解答 解：（1）∵△ABC是邊長(zhǎng)等于4的等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=4，
∵M(jìn)D⊥AB于E，∴∠1=30°． 
∵BE的長(zhǎng)為x，∴BD=2x，
∴DC=4-2x，
∵DK為法線，∴KD⊥BC，∠3和∠4分別為入射角和反射角，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2=30°． 
∴∠DFC=90°． 
∴FC=2-x，
∴AF=4-（2-x）=x+2=y．
∴y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=x+2，
自變量 x 的取值范圍是 0＜x＜2．
（2）函數(shù)圖象如下：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)等，有一定綜合性，屬中檔題．