20.如圖,AB為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,若tan∠ABE=$\frac{1}{2}$,AE=3,求BD的長.

分析 由AB為⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADE=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠EAB=90°,推出△EAD∽△EBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AE}{DE}=\frac{EB}{AE}$,得到AE2=ED•EB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AB=6,由勾股定理得到BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=3$\sqrt{5}$,即可得到結(jié)論.

解答 解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,∴∠ADE=90°,
∵AE為⊙O的切線,
∴∠EAB=90°,
∵∠E=∠E,
∴△EAD∽△EBA,∴$\frac{AE}{DE}=\frac{EB}{AE}$,
∴AE2=ED•EB,
在Rt△AEB中,AE=3,tan∠ABE=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$,∴AB=6,
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=3$\sqrt{5}$
∴32=ED•3$\sqrt{5}$,
∴ED=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
∴BD=BE-ED=3$\sqrt{5}$-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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10.學(xué)校李老師布置了兩道解方程的作業(yè)題:
選用合適的方法解方程:
(1)x(x+1)=2x;(2)(x+1)(x-3)=7
以下是王萌同學(xué)的作業(yè):
解:(1)移項(xiàng),得x(x+1)-2x=0
       分解因式得,x(x+1-2)=0
       所以,x=0,或x-1=0
       所以,x1=0,x2=1
(2)變形得,(x+1)(x-3)=1×7
     所以,x+1=7,x-3=1
     解得,x1=6,x2=4
請(qǐng)你幫王萌檢查他的作業(yè)是否正確,把不正確的改正過來.

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11.如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為$\widehat{AD}$的中點(diǎn),連結(jié)CE交AB于點(diǎn)F,且BF=BC.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,sinB=$\frac{4}{5}$,求CE的長.

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8.如圖,a、b是有理數(shù),則下列結(jié)論正確的是( 。
A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

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15.(1)-22-(-2)2+24÷(-2)×$\frac{1}{2}$-32$÷(-\frac{1}{3})$
(2)($\frac{1}{4}$×(-3)-$\frac{5}{6}$+7)÷$\frac{1}{12}$-23×(-2$\frac{1}{2}$)2×(-1)2017

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5.若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=5k}\\{x-y=k}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程3x+2y=14的解,則k的值是2.

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12.已知∠α=54°15′,則∠α的余角等于30°45′.

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9.如圖,邊長為4的等邊三角形ABC是三棱錐的一個(gè)橫截面,一束光線沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的D點(diǎn)處(D與B,C 兩點(diǎn)不重合),反射光線又從邊AC射出去,DK為法線,設(shè)BE的長為x,AF的長為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

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10.如圖,由點(diǎn)B測(cè)的點(diǎn)A的方向,下列敘述正確的是( 。
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