Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，OB是∠AOC內(nèi)部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM、ON分別為∠AOC、∠AOB的平分線．

（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠AOB＝30°，試求∠AOM與∠MON的度數(shù)；

（3）若∠MON＝55°，試求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠COD＝∠AOB；（2）∠AOM＝75°，∠MON＝60°；（3）∠AOC的度數(shù)是145°．

【解析】

(1)由題意可得，，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到；

(2)根據(jù)互補(bǔ)的定義可求，再根據(jù)角平分線的定義可求，根據(jù)角平分線的定義可求，根據(jù)角的和差關(guān)系可求的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意由和角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系可得，再根據(jù)互補(bǔ)的定義得到方程，解方程即可求解．

解：(1)結(jié)論：∠COD＝∠AOB；理由如下：

與互補(bǔ)，

，

，

；

(2)與互補(bǔ)，，

，

為的平分線，

，

為的平分線，

，

；

∴∠AOM＝75°，∠MON＝60°；

(3)，

，

，

，

，

解得．

故的度數(shù)是．