Question

（2013•和平區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C，求一次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是

x＜-1或0＜x＜3

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將A坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（Ⅱ）將B縱坐標代入一次函數(shù)解析式求出橫坐標，確定出B坐標，由B與V坐標即可求出一次函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出兩交點坐標，根據(jù)兩交點橫坐標，利用圖象即可求出x的范圍．

解答：解：（Ⅰ）設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴3=

k

1

，即k=3，
則反比例解析式為y=

3

x

；

（Ⅱ）設一次函數(shù)的解析式為y=mx+n（m≠0），
∵B在反比例圖象上，且B縱坐標為1，
∴設B（b，1），代入反比例解析式得：b=3，即B（3，1），
將B（3，1）和C（2，0）代入一次函數(shù)解析式得：

3m+n=1 2m+n=0

，
解得：

m=1 n=-2

，
則一次函數(shù)解析式為y=x-2；

（Ⅲ）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y= 3 x y=x-2

，
解得：

x=-1 y=-3

或

x=3 y=1

，
∴兩函數(shù)交點橫坐標分別為-1和3，
利用函數(shù)圖象得：當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜3．
故答案為：x＜-1或0＜x＜3

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．