如圖,直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn);直線與AB交于點(diǎn)C,與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn),以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo).
⑵當(dāng)0<t<5時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶求⑵中S的最大值.
⑷當(dāng)t>0時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)(4,)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.
:⑴由題意,得
解得
∴C(3,). 3分
⑵根據(jù)題意,得AE=t,OE=8-t.
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8-t),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,
∴PQ= (8-t)-t=10-2t.
當(dāng)MN在AD上時(shí),10-2t=t,
∴t=. 6分
當(dāng)0<t≤時(shí),S=t(10-2t),即S=-2t2+10t. 7分
當(dāng)≤t<5時(shí),S=(10-2t)2,即S=4t2-40t+100. 8分
⑶當(dāng)0<t≤時(shí),S=-2(t-)2+,
∴t=時(shí),S最大值=. 9分
當(dāng)≤t<5時(shí),S=4(t-5)2,
∵t<5時(shí),S隨t的增大而減小,
∴t=時(shí),S最大值=. 11分
∵>,
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、2
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B、6 | ||
C、3
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D、4+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年魯教版九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江西省初二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn);直線與AB交于點(diǎn)C,與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn),以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo).
⑵當(dāng)0<t<5時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶求⑵中S的最大值.
⑷當(dāng)t>0時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)(4,)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.
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