Question

已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（　�。�

• A、2

  10

• B、6
• C、3

  3

• D、4+2

  2

Answer 1

分析：由題意由題意知y=-x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），也可知點(diǎn)P（2，0），設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P₂A⊥OA而求得．

解答：解：由題意知y=-x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）
則點(diǎn)P（2，0）
設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，
根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁，作出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P₂，則：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，
∴P₁，N，M，P₂共線，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，
即P₂A⊥OA；
PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂=

P1A2+P2A2

=2

10

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來(lái)解．