Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)．現(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．已知AB＝8米．設(shè)拋物線解析式為y＝ax²－4．

(1)求a的值；

(2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：(1)首先得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式(2)首先得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性得D點(diǎn)的坐標(biāo)，由S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC求出

　　解答：(1)解∵AB＝8　由拋物線的對(duì)稱性可知0B＝4

　　∴B(4，0)　0＝16a－4∴a＝

　　(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F

　　∵a＝　∴

　　令x＝一1．∴m＝×(－1)²－4＝　∴C(－1，)

　　∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D

　　∴D(1，)．∴CE＝DF＝

　　S_△BCD＝S_△BOD＋S_△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15

　　∴△BCD的面積為l5平方米

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．